gerry logo

English-Site

German-Site

usaW03
germanyW
gaestebuch

Counter 

Schwerpunktberechnung

cart1

 

Das Thema „Schwerpunkt“ scheint ganz allgemein die Gemüter zu bewegen. Man kann das an der Teilnahme in Foren erkennen. Gleichzeitig liegen die Angaben über die Lage des Schwerpunktes  (in Forum-Beiträgen) jedoch ziemlich weit auseinander, widersprechen sich mitunter, oder beruhen auf einer Kenntnisebene aus der Steinzeit des Fesselflugs. Inzwischen gibt es neueres Wissen zu diesem Thema, und obendrein ist das Problem gar nicht so schwierig zu lösen. Ich will versuchen, es möglichst einfach und klar darzustellen.

Zunächst mal einige klärende Worte: ich selbst zähle mich nicht zu den Experten. Zwar hat ein halbes Jahrhundert einiges an Erfahrung bei mir hinterlassen. Trotzdem weiß ich immer noch nicht alles. Ich scheue mich deshalb auch nicht, kompetente Leute um Rat zu fragen. Zur Not schreibe ich auch ab. Im Beispiel hier erhielt ich Hilfe von einem guten Freund, der für Kompetenz auf dem Gebiet Aerodynamik international anerkannt wird (Reiner Hofsäss).  Selbstverständlich erwähne ich das in meinen Ausführungen (und ich breche mir dabei keinen Zacken aus der Krone !). Was ich hier beschreiben will, ist ganz einfach Basiswissen; genug, um größere Enttäuschungen beim Entwurf, beim Bau und beim Fliegen zu vermeiden. Aber auch so einfach aufbereitet, dass es auch von Einsteigern verstanden werden kann. Sozusagen Kindergarten-Aerodynamik. Kommen wir also nun zum Thema.

Um ein Flugzeug zum Fliegen zu bringen, sollte man eine ungefähre Vorstellung haben, wo der Schwerpunkt liegen sollte.  Erst recht, wenn es gut fliegen soll. Dabei müssen wir beachten, welche Kräfte auf unser Flugzeug einwirken. Das sind ganz grundsätzlich die Schwerkraft , die den Flieger zum Boden ziehen will  -  und der Auftrieb, der ihn nach oben ziehen kann.  Beide Kräfte greifen an bestimmten Punkten an:  die Schwerkraft im Schwerpunkt (der ist durch Konstruktion und Bauweise gegeben) und der Auftrieb (der hängt unter anderem vom Profil des Tragflügels ab). In Skizze 1 stellt die obere Zeichnung diesen Zusammenhang dar. Der Punkt D stellt den Auftriebs-Mittelpunkt des Flügels dar; man bezeichnet ihn auch den „Druckpunkt“, daher Punkt D (die untere Zeichnung wollen wir später betrachten). Da also D (Auftrieb) in einem Abstand vom Schwerpunkt liegt, ergibt sich zwangsläufig ein Moment, das den Flügel um den Schwerpunkt nach vorn unten drehen will  -  ohne Leitwerk würde der Flieger also sofort abstürzen.     

Schwerp 1

 

Schwerp 2(um die Katastrophe zu verhindern, brauchen wir also ein Leitwerk, welches diesem Moment entgegen wirkt. Ich will dieses Thema hier nicht weiter verfolgen, denn dann geht es um das Thema „Stabilität“, und dieses allein könnte Bände füllen. Also lassen wir das erst mal außen vor). 

Wenn der Schwerpunkt im Druckpunkt liegen würde, hätten wir keine Kräfte, die das Flugzeug in einer stabilen Lage halten könnten.  Wir legen also den Schwerpunkt VOR ! den Druckpunkt (und gleichen dann das entstehende positive Moment mit Hilfe des Leitwerks aus). Die Frage ist: wie weit vor dem Schwerpunkt? Dazu müssen wir natürlich wissen, wo der Druckpunkt liegt.

Wie so oft hat die Menschheit durch Erfahrungen gelernt was richtig ist, und erst später hat die Forschung die Erfahrungen bestätigt. Es gilt inzwischen als gesichert, dass der Druckpunkt bei SYMMETRISCHEN ! Profilen nahe bei 25%  ( T ¼ ) der Flügeltiefe liegt. Bei Flügeln mit rechteckigem Grundriss lässt sich das einfach durch Abmessen festlegen. Bei anderen Flügelgrundrissen müssen wir ein wenig zeichnen. In Skizze 2 ist zu sehen, wie der Schwerpunkt bei gepfeiltem Flügel mit konstanter Tiefe (!) ermittelt wird. Die „Mittlere Geometrische Tiefe“ ist einfach die Flügeltiefe, gezeichnet in der Mitte der Halbspannweite. Von dem 25% Punkt dieses Maßes  ziehen wir eine Waagrechte zur Flügelwurzel. Hier liegt der Druckpunkt des gesamten Flügels. Und etwas davor muss dann unser Schwerpunkt liegen.

Die Sache wird etwas komplizierter, wenn wir uns die Geometrie eines modernen Kunstflugzeugs betrachten. Hier werden nämlich „Flaps“ verwendet. Das sind Klappen, die entgegengesetzt zum Höhenruder ausschlagen. Ihr Zweck ist es, den zum Fliegen von eckigen Figuren zusätzlichen Auftrieb erzeugen zu helfen (im Horizontalflug bewirken sie nichts). Dieser Ausschlag der Klappen hat nun einige Folgen. Zum einen wird erst mal der Auftrieb erhöht; das hat auch eine Erhöhung des Widerstandes zur Folge (kein Auftrieb ohne Widerstand). Zum anderen ändert sich die Lage des Druckpunktes: aus unserem symmetrischen Profil wird jetzt ein gewölbtes.  Bei gewölbten Profilen liegt der Druckpunkt weiter hinten als bei symmetrischen. Da der Druckpunkt weiter nach hinten wandert, vergrößert sich der Abstand zum Schwerpunkt. Wie in Skizze 1 unten dargestellt,  verstärkt dieser vergrößerte Hebelarm das Moment, welches den Flügel   -  und damit das Flugzeug  -   nach vorn unten drehen will. Nun gibt es leider den weit verbreitete Irrtum, dass durch die ausschlagenden Flaps das Flugzeug  wendiger wird. Ganz im Gegenteil:  der nach hinten rutschende Druckpunkt will unser Flugzeug in die entgegengesetzte Richtung drehen, wie wir das eigentlich wollen. Das heißt: mit Flaps ausgerüstete Flugzeuge sind zunächst etwas träger als solche ohne Flaps (alle anderen Merkmale gleich !) Trotzdem brauchen wir die Flaps; es ist also eine Frage der sorgfältigen Trimmung, wie wir dieses Problem mit einem zufriedenstellendem Kompromiss lösen.

Zum weiteren Verständnis gilt es zu beachten: die Mittlere Geometrische Tiefe benutzen wir, wenn wir lediglich bei Rechteckflächen den Flächeninhalt ausrechnen wollen (also Länge mal Breite bzw. Spannweite mal Tiefe). Zur Ermittlung des Schwerpunktes brauchen wir aber die „Mittlere Aerodynamische Tiefe“ ; das ist etwas ganz anderes. Sie teilt den Flügel (oder den halben Flügel) in zwei aerodynamisch gleichwertige Teile (also etwa: gleich viel Auftrieb). Deshalb liegt diese MAT nicht in der Mitte des (Halb-)Flügels, sondern näher zur Flügelwurzel. Skizze 3 zeigt den Unterschied.

Da viele Flugzeuge einen trapezförmigen Flügelgrundriss haben, müssen wir diese „Mittlere Aerodynamische Tiefe“ ermitteln. Auch hier gibt es sicher wieder elegante Formeln, die ich aber nicht kenne. Skizze 3 zeigt das Ergebnis der zeichnerischen Methode. Eine maßstabgerechte Skizze genügt vollauf.     

Schwerp 3

Der zeichnerische Vorgang erfolgt wie hier beschrieben:

  • (Teilskizze 4a):  wir ermitteln die Maße von Wurzeltiefe (Tw) und Endtiefe (Te)
  • (4b)  diese Maße werden wie gezeigt eingezeichnet
  • (4b)  Beide Enden werden mit der Verbindungslinie V verbunden
  • (4c)  Eine Linie bei 50% der Flügeltiefen wird gezogen (L50)
  • Im Schnittpunkt beider Linien liegt die „Mittlere Aerodynamische Tiefe“ MAT. Sie wird eingezeichnet
  • 25% von der Flügelnase gemessen liegt der Druckpunkt des gesamten Flügels
  • Eine Waagrechte auf die Flügelwurzel gezogen zeigt die exakte Lage des Druckpunktes
  • Der Schwerpunkt muss dann irgendwo DAVOR liegen.

In Skizze 4 ist der Vorgang grafisch dargestellt.   

Schwerp 4

 

Wie oben schon festgestellt, legen wir unseren Schwerpunkt nun VOR den Druckpunkt. Nun erhebt sich natürlich die Frage; wie weit? Auch hier gilt erst mal wieder: die Erfahrung hat es schon gezeigt, lange bevor die Forschung  ihren Segen dazu gab. Als der „NOBLER“ erschien, gab es noch kaum Berechnungen, wo denn nun der Schwerpunkt liegen MUSS. Der kluge George Aldrich (immerhin ein Spitzenpilot) hat das einfach durch Versuch und Irrtum ermittelt und in seinem Plan eingezeichnet. Auch heute gilt dieser Gedankenweg noch.

Vielleicht sollte man einmal mit einem Irrtum aufräumen. Viele Fragen lauten „wo MUSS der Schwerpunkt hin?“ Diese Frage kann nicht beantwortet werden. Der Schwerpunkt „muss gar nicht“ irgendwo hin! Es gibt Modellflugklassen, wo im Wettbewerb die Leistung exakt nach Sekunden und Zentimetern gemessen wird. Diese Leistung wird natürlich stark beeinflusst von der aerodynamischen Konzeption, von Maßen, Proportionen, Profilen usw. und hängt damit stark von der Konstruktion des Flugzeuges ab. Hier ist eine perfekte Schwerpunktlage natürlich unverzichtbar. Die Mehrzahl von uns fliegt jedoch reine Sportmodelle oder hochwertige Kunstflugzeuge (wir wollen für diesen Moment mal die TeamRacer und die Speedflieger ausklammern). Und bei dieser Art von Fliegerei  geht es nicht um messbare Leistung  -  sondern um FLUGEIGENSCHAFTEN !

Diese Flugeigenschaften werden von jedem Piloten anders empfunden. Das hängt sowohl  von persönlichen Vorlieben, körperlichen Eigenheiten,  als auch davon ab, wie ein Pilot das Fliegen erlernt hat. Und danach richtet sich, welche Flugeigenschaften ein Pilot bevorzugt oder gar braucht! Ich habe in meinem Kunstfliegerleben schon viele fremde Flugzeuge geflogen, darunter auch namhafte, anerkannt hochwertige Spitzen-Fertigprodukte. Also ehrlich gesagt  -  meine eigenen Konstruktionen sind mir lieber. Das soll KEINESWEGS eine qualitative Aussage über jene Flugzeuge sein. Es heißt lediglich, dass ich etwas anderes gewohnt bin und mit diesem besser zurecht komme. Und damit kommen wir wieder zur Schwerpunktlage zurück.

Fazit: solange der Schwerpunkt vor dem Druckpunkt liegt  -  und der lässt sich aus oben gesagtem leicht ermitteln  -  wird der Flieger fliegen! Dazu unten noch etwas mehr.   

schwerp 7schwerp 6

Die Definition der Schwerpunktlage bezieht sich natürlich nicht nur auf der Längsachse des Flugzeugs. Auch die vertikale Position muss mitunter berücksichtigt werden.  Wenn z.B. ein Tiefdecker mit sehr tief liegendem Flügel gebaut wird (wie das oft bei naturgetreuen Konstruktionen  vorkommt), dann kann der Schwerpunkt vertikal viel höher liegen als die Leinenführung. Die Folge ist eine Fluglage wie in Skizze 6 zu sehen. Für langweilige Käse’s Rundfahrt mag das noch angehen; für Kunstflug ist so ein Flugzeug völlig untauglich. Abhilfe könnte sein, die Leinenführung außerhalb  -  also über dem Flügel  -  anzubringen; und zwar exakt auf der  vertikalen Höhe des Modell-Schwerpunktes (bei Hochdeckern natürlich umgekehrt). Oder man baut gleich V-Form ein, um damit die Leinenführung auf Höhe des Schwerpunktes zu bringen. Skizze 7 zeigt diese Variante.

Die horizontale Schwerpunkt-Lage in Spannweitenrichtung  bereitet im Allgemeinen keine Probleme. Ein Gewicht im Randbogen des Außenflügels soll das Gewicht der Leinen ausgleichen.  Die Höhe des Gewichts hängt von der Modellgröße, Leinenlänge, Konstruktion des Flugzeuges, und weiteren Faktoren ab und muss im Flug ermittelt werden (Skizze 8). In fast allen Fällen erhöht ein Außengewicht den Leinenzug. Manche Modelle (z.B.  kleine Einfachmodelle, wie z.B. auch die beliebten Mini-Teamracer) sind ohne Außengewicht gar nicht fliegbar. Ein einfacher Test zeigt, ob genügend Blei im Außenflügel sitzt. Wir unterstützen das Flugzeug in der Längsachse; alsoz.B. an der Motorkurbelwelle und am Hecksporn. Es muss nun DEUTLICH nach außen kippen!   

Schwerp 8

Nun wird auch verständlich werden, warum Mannschaftsrenn- und Geschwindigkeits-Modelle den Schwerpunkt fast auf der Nasenleiste haben. Nicht weil irgendeine obskure Formel das vorschreibt. Sondern weil der Pilot das so will! Anders könnten Flugzeuge bei 200 kmh (mit zwei weiteren Piloten im selben Kreis) oder Speedmodelle bei 300 kmh  nicht mehr beherrscht werden. Der Pilot wählt also die Flugeigenschaften  -  und damit die Schwerpunktlage !!!

Eine weitere Unklarheit möchte ich hier gern ansprechen. In Antworten auf Schwerpunktfragen wird gerne empfohlen:  „häng Blei vorne (oder hinten) drauf, bis der Flieger richtig fliegt“. Erstens erhebt sich die Frage, was „richtig“ ist. Zweitens berücksichtigt diese Antwort nicht die Lage des Schwerpunkts bei dem jeweiligen Flugzeug. Es wäre immerhin denkbar, dass der Schwerpunkt durchaus an der richtigen Stelle liegt  -  und das Problem des Fragenden liegt an der TRIMMUNG !  Das heißt: Ruderausschläge zu klein oder zu groß. Die Problemlösung wäre also eine Änderung der Ausschläge der Ruderklappen (Höhenruder oder/ und Flaps)  -  und nicht eine Änderung der Schwerpunkt-Lage.  Die bleihaltige Änderung des Schwerpunktes würde in so einem Fall ein Übel mit einem anderen zu kurieren versuchen. Also: zuerst den Schwerpunkt überprüfen; nur wenn dieser nicht stimmt, ihn korrigieren. Wenn er stimmt, dann liegt’s an der Trimmung. Bei Bedarf müssen dann eben Ruderhörner verbogen oder Ruderflächen vergrößert oder verkleinert werden.

Oft kommen Fragen, die nerven etwas. In vielen Forumsbeiträgen liest man den Kommentar  „bei meinem RC-Modell ist das  soundso, wieso machen die Fesselflieger das anders?“

Nun ja  -  bei etwas Nachdenken sollte das leicht ersichtlich sein. Jedes aber auch jedes Flugzeug  -  vom kleinsten Balsa-Wurfgleiter bis zum riesigen Jumbo Jet   -  hat eine eigene spezifische FLUGAUFGABE. Und die bestimmt die jeweilige Auslegung der Konstruktion, die dann optimal an die jeweilige Aufgabe angepasst wird. Es macht deshalb keinen Sinn,  Konstruktions-Details von RC-Modellen  auf Fesselflugzeuge zu übertragen. Wenn man sieht, dass z.B. Freiflugmodelle den Schwerpunkt bei etwa 55% bevorzugen (anderes Profil !), wird deutlich sichtbar, dass eben die Flugaufgabe die Parameter bestimmt. Und bei uns kommt noch der jeweilige Wunsch des Piloten hinzu ! Der Schwerpunkt muss also nicht mittels einer Wahnsinns-Formel an einen exakt definierten Punkt gezwungen werden. Ein wenig Freiheit hat der Pilot schon noch.

Abschließend noch ein weiterer „Punkt“. Es wird oft und ausgiebig mit dem Fachbegriff „Neutralpunkt“ um sich geworfen (er soll zur Ermittlung des Schwerpunktes  herangezogen werden). Hier ist eine schlichte Formel.

    
formel

 

Ich habe die Formel irgendwo abgeschrieben. Ich verstehe sie selbst auch nicht. Aber rein optisch gibt sie schon was her. Oder?!

 Der Neutralpunkt und die Theorie dahinter wurde zu einer Zeit entwickelt, als viel von dem Wissen, was heute bekannt ist, noch nicht zur Verfügung stand. Damals versuchte man, sich einige unerklärliche Phänomene zu erklären. Leider stammten die damals bekannten Daten aus einem NACA Windkanal, der noch nicht die gleichmäßige Luftströmung hatte, wie sie heutzutage gefordert wird. Deshalb sind auch die verwendeten Daten nicht genau genug. Es empfiehlt sich also, diesem „neutralen Punkt“ nicht allzu viel Beachtung zu schenken. Mit dem „Auftriebs-Mittelpunkt“ oder „Druckpunkt“ sind wir bestens bedient.

 

  
cart2
                                                     

 

Home   Hilfe für Anfänger   Termine   Berichte/Ergebnisse   Fotos   F2B-Kunstflug   F2B-Elektro   F2B-Motoren   Vorstellung neuer Modelle   Werkstatt   Freud und Leid   Impressum   Dokumente